名校
1 . 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额
和年收入的附加额
进行研究，得到相关数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．
参考数据：
，
，
．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额
和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
投入额 | 10 | 30 | 40 | 60 | 80 | 90 | 110 |
年收入的附加额 |
|
|
|
| 7．30 |
|
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(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．参考数据：
，，．附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
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2024-04-08更新
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1277次组卷
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3卷引用：云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
名校
2 . 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A，B两名同学中产生，测试方案如下：A，B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率都是
，A，B两名同学作答问题相互独立．
(1)求A，B两名同学恰好共答对2个问题的概率；
(2)若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由．
，A，B两名同学作答问题相互独立．(1)求A，B两名同学恰好共答对2个问题的概率；
(2)若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由．
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3 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则 |
B．在含有 件次品的 件产品中，任取 件， 表示取到的次品数，则 |
C．若随机变量 ， ，则 |
D．若随机变量 的概率分布列为 ，则 |
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2023-08-14更新
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292次组卷
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2卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期6月质量监测数学试题
解题方法
4 . 已知某排球特色学校的校排球队来自高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为7人、6人、2人．
(1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报，求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率．
(2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练，且在训练阶段进行了多轮测试，规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在某一轮测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为
，乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为
，且每位同学的每个动作互不影响，甲、乙两人的测试结果互不影响．记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望．
(1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报，求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率．
(2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练，且在训练阶段进行了多轮测试，规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在某一轮测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为
，乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为，且每位同学的每个动作互不影响，甲、乙两人的测试结果互不影响．记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望．
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名校
5 . 某商场周年庆期间举行了一场抽奖活动，该商场在宣传时对外宣称他们的抽奖活动中奖率为90%，现从抽奖的顾客中随机抽取10人，计中奖的人数为X．
(1)若
，从这10人中随机抽取3人进行采访，设被抽中的中奖人数为Y，求Y的分布列和数学期望；
(2)若
，你是否怀疑商场的宣传？并说明理由，[附：
，
，
，
，
，
．]
(1)若
，从这10人中随机抽取3人进行采访，设被抽中的中奖人数为Y，求Y的分布列和数学期望；(2)若
，你是否怀疑商场的宣传？并说明理由，[附：，，，，，．]
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6 . 下列说法正确的是 （ ）
A．若随机变量的概率分布列为 ，则 |
B．若随机变量~ ， ，则 |
C．若随机变量~ ，则 |
D．在含有4件次品的10件产品中，任取件，表示取到的次品数，则 ． |
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2022-06-22更新
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777次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，
，求随机变量，的期望
，
和方差
，
，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为
，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．
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2021-11-20更新
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2015次组卷
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16卷引用：云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷（二）数学（理）试题
云南省云天化中学、下关一中2021届高三复习备考联合质量检测卷（二）数学（理）试题（已下线）第53讲 离散型随机变量及其分布列-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）海南省海口市第四中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点53 离散型随机变量的数字特征-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记 人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.4 随机变量的数字特征 课时2（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟（三）数学试题（已下线）第13讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）山西省太原市2022届高三第一次模拟数学（理）试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题2 离散型随机变量的分布列、均值与方差-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为
和
，则（ ）
和，则（ ）A． | B． |
C． | D．以上三种情况都有可能 |
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2021-07-15更新
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1177次组卷
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13卷引用：云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二4月月考试题数学（理）试题
云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二4月月考试题数学（理）试题山东省百所名校2021届高三下学期4月份联考数学试题2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题湖南省2021届高三下学期三模数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点突破10 概率-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）考点36 随机事件的概率-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（辽宁）（高二人教B）
名校
9 . 《易
系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有
个阳数的概率为（ ）
系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-21更新
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2476次组卷
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23卷引用：云南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
云南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷江苏省星海实验中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题7.4二项分布与超几何分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时3 二项分布与超几何分布（已下线）考点45 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第28练 超几何分布（已下线）7.4二项分布和超几何分布B卷人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳大学附属中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）7.4.2 超几何分布 （精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）8.2.4超几何分布（2）河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题
