1 . 已知曲线C₁，C₂的参数方程分别为C₁：（θ为参数），C₂：（t为参数）.
（1）将C₁，C₂的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C₁，C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.

3 . 在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

4 . 在极点为O的极坐标系中，直线上有一动点P，动点M在射线OP上，且满足，记M的轨迹为C．
（1）求C的极坐标方程，并说明C是何种曲线；
（2）若，，均在曲线C上，求的面积．

5 . 在极坐标系中，已如圆 的圆心 ，半径 .
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若 ，直线 的参数方程 （ 为参数）直线交用于 两点，求长的取值范围

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和曲线的极坐标方程；
（2）射线:依次与曲线和曲线交于、两点，射线:依次与曲线和曲线交于、两点，求的最大值.