1 . 已知集合为非空数集,定,
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合,,且,求证:.
(1)若集合,直接写出集合及;
(2)若集合,,且,求证:.
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2 . 记有理数集的非空子集具有以下性质:①;②若,,则;③存在非零有理数,且每一个不在中的非零有理数都可写成的形式,其中.
(1)若,,求证:;
(2)若是非零有理数,且,求证:;
(3)求证:,则存在、,使.
(1)若,,求证:;
(2)若是非零有理数,且,求证:;
(3)求证:,则存在、,使.
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名校
3 . 对于正整数集合(,),如果去掉其中任意一个元素()之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:集合是“和谐集”;
(3)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.
(1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由;
(2)求证:集合是“和谐集”;
(3)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.
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2019-11-15更新
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306次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2023~2024学年高一上学期9月月考数学测试卷
名校
4 . 已知集合,其中,定义.若,则称与正交
(1)若,写出中与正交的所有元素
(2)令.若,证明:为偶数
(1)若,写出中与正交的所有元素
(2)令.若,证明:为偶数
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5 . 设集合满足条件,若,则(且).
(1)若,求集合;
(2)若,试证明:;
(3)集合能否为单元素集合?为什么?
(1)若,求集合;
(2)若,试证明:;
(3)集合能否为单元素集合?为什么?
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名校
6 . 设为正整数,集合.对于集合中的任意元素和,记
(1)当时,若,,求和的值
(2)当时,对于中的任意两个不同的元素,.证明:.并举一个使得等号成立的,的例子.
(1)当时,若,,求和的值
(2)当时,对于中的任意两个不同的元素,.证明:.并举一个使得等号成立的,的例子.
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7 . 已知数集,其中,且,若对,与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
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名校
8 . 设有二元关系,已知曲线.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
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2020-01-02更新
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519次组卷
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3卷引用:上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
9 . 数字的任意一个排列记作,设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有,集合任意整数都有
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合的元素个数;
(3)记集合的元素个数为,证明:数列是等比数列.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合的元素个数;
(3)记集合的元素个数为,证明:数列是等比数列.
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2020-04-03更新
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742次组卷
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4卷引用:2020届北京市清华大学附属中学朝阳学校高三第一学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1246次组卷
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7卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷