解题方法
1 . 卷积运算在图象处理、人工智能、通信系统等领域有广泛的应用．一般地，对无穷数列
，
，定义无穷数列
，记作
，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即
中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律
．
，
，，求
，
，
，
；
(2)对
，定义
如下：①当
时，
；②当
时，为满足通项
的数列
，即将的每一项向后平移
项，前项都取为0．试找到数列
，使得
；
(3)若，，证明：当
时，
．
，，定义无穷数列，记作，称为与的卷积．卷积运算有如图所示的直观含义，即中的项依次为所列数阵从左上角开始各条对角线上元素的和，易知有交换律．
，，，求，，，；(2)对
，定义如下：①当时，；②当时，为满足通项的数列，即将的每一项向后平移项，前项都取为0．试找到数列，使得；(3)若
，，证明：当时，．
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2 . 设整数
满足
，集合
.从
中选取
个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有
个，设它们的和为
.例如
.
(1)若
，求
；
(2)记
.求
和
的整式表达式；
(3)用含
，的式子来表示
.
满足，集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和为.例如.(1)若
，求；(2)记
.求和的整式表达式；(3)用含
，的式子来表示.
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2024-02-27更新
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1126次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
3 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第
次得到的数列的所有项的积记为
，令
．
(1)①求
，
，
的值；
②求数列
的通项公式
；
(2)求证：
．
次得到的数列的所有项的积记为，令．(1)①求
，，的值；②求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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2022-10-11更新
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751次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
4 . 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割
，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为
，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为
，其前n项和为
，则下列结论正确的有（ ）
，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-01更新
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932次组卷
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2卷引用：浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
5 . 若数列满足
，则下列说法错误的是（ ）
满足，则下列说法错误的是（ ）A．存在数列使得对任意正整数p，q都满足 |
B．存在数列使得对任意正整数p，q都满足 |
C．存在数列使得对任意正整数p，q都满足 |
D．存在数列使得对任意正整数p，q部满足 |
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2022-01-21更新
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1029次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省杭州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
6 . 对于数列
若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误 的是（ ）
若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是有界数列 |
B．若数列 是有界数列，则数列 是有界数列 |
| C．若数列是有界数列，则数列是有界数列 |
D．若数列、都是有界数列，则数列 也是有界数列 |
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2021-05-31更新
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931次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题
浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点2 有界变差数列综合训练（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）【练】专题4 数列新定义问题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知是一个单调递增的等比数列，是一个等差数列，是的前项和，其中
，
，
成等差数列，
.
（1）求的通项公式；
（2）若
，
，
既成等比数列，又成等差数列.
（i）求的通项公式；
（ii）对于数列
，若
且
，或
且
，则为数列
的转折点，求
的转折点个数.
是一个单调递增的等比数列，是一个等差数列，是的前项和，其中，，成等差数列，.（1）求
的通项公式；（2）若
，，既成等比数列，又成等差数列.（i）求
的通项公式；（ii）对于数列
，若且，或且，则为数列的转折点，求的转折点个数.
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