1 . 设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（       ）

A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B．已知，则是间隔递增数列

C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2

D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则

2 . 若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 斐波那契数列（）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契（）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知均为非负实数,且.
证明:（1）当时,;
（2）对于任意的,.

5 . 对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

6 . 已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.

7 . 对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________.

8 . 在一个数列中，如果对任意，都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：
（1）__________．
（2）__________．