1 . 普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，则（       ）

A．若，则从开始出现数字2；

B．若，则的最后一个数字均为；

C．可能既是等差数列又是等比数列；

D．若，则均不包含数字4.

2 . 普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有_________.
①若，则从开始出现数字2；
②若，则的最后一个数字均为；
③可能既是等差数列又是等比数列；
④若，则均不包含数字4.

3 . 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为__________．

4 . 设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题：
①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；
②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；
下列说法正确的是（       ）．

A．① 是真命题，② 是假命题	B．① 是假命题，② 真命题
C．① 和 ② 都是真命题	D．① 和 ② 都是假命题

5 . 南末数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前项分别为，则该数列的第项（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（       ）

A．是等差数列	B．是等差数列
C．是 “平方递推数列”	D．是 “平方递推数列”

7 . 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶商数列，再令，则数列是数列的二阶商数列．已知数列为，，，，，，且它的二阶商数列是常数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，..构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则；
③若数列具有性质 P，则.
其中，正确结论的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

10 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，

(1)证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设，定义，且记，求数列的前n项和．