1 . 著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8…，满足，那么是斐波那契数列的第_____项

2 . 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.若数列{a_n}是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2 018项和________.

3 . 对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是1，且，则（       ）

A．1000

B．2000

C．100

D．200

4 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意的，都有，则称与“比较接近”.
（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“比较接近”；
（2）设数列的前四项为：，是一个与比较接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与较接近，且在中至少有1009个为正，求的取值范围.

5 . 设，为正整数，一个正整数数列，，…，满足，对，定义集合，数列，，…，中的（）是集合中元素的个数.
（I）若数列，，…，为5,3,3,2,1,1，写出数列，，…，；
（II）若，，，，…，为公比为的等比数列，求；
（III）对，定义集合，令是集合中元素的个数.求证：对，均有.

6 . 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{x_n}是等积数列，且x₂＝2，公积为6，那么这个数列的前2 005项的和为________．

7 . 若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为________.

8 . 对于数列,若存在,则称数列分别为数列的“商数数列”和“余数数列”.已知数列是等差数列,是其前项和,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.

9 . 设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

10 . 正整数数列{a_n}满足 已知a₇＝2，{a_n}的前7项和的最大值为S，把a₁的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{b_n}，{b_n}所有项的和为T，则S－T＝________.