1 . 若数列满足：对于任意的，总存在且，使成立，则称数列为“Z数列”.
（1）若，判断数列是否为“Z数列”，说明理由；
（2）证明等差数列为“Z数列”的充要条件是“的公差d等于首项”；
（3）是否存在既是等比数列又是“Z数列”的数列？若存在，求出所有可能的公比的值，若不存在，请说明理由.

2 . 由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”．

(1)若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；
(2)对（1）中，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设为正整数，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前n项和．

3 . 数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（       ）
①存在实数，使得为等差数列；
②存在实数，使得为等比数列；
③若存在使得，则实数唯一.

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

4 . 若一个等差数列至少存在两项为质数，则称该数列为K数列．已知等差数列的公差为4，且为K数列，写出满足题意的的一个值：____________．

5 . 记项数为10且每一项均为正整数的有穷数列{}所构成的集合为A，若对于任意p、，当时都有，则称集合A为“子列封闭集合”．
(1)若，判断集合A是否为“子列封闭集合”，并说明理由；
(2)若数列{}的最大项为，且，证明：集合A不为“子列封闭集合”；
(3)若数列{}严格增，且集合A为“子列封闭集合”，求数列{}的通项公式．

6 . 设等差数列的各项均为整数，其公差，.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，且，，，，…，，…（）成等比数列，求；
（Ⅲ）若，，，，…，，…（）成等比数列，求的取值集合.

7 . 某项测试有道必答题，甲和乙参加该测试，分别用数列和记录他们的成绩．若第题甲答对，则，若第题甲答错，则；若第题乙答对，则，若第题乙答错，则．已知，且只有题甲和乙均答错，则甲至少答对______________________道题．

8 . 已知数列，如果存在M>0，对于任意的自然数n，有成立，则称数列是有界数列，简称有界．请你写出两个有界数列，使得它们有相同的收敛子数列．

9 . 有以下真命题：已知等差数列，公差为d，设是数列中的任意m个项，若①，则有②.
(1)当时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；
(2)若为等差数列，，且，求的通项公式.
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.

10 . 若数列，，…，满足：①；②；③任意项的算术平均值是整数，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，13为“数列”，写出所有可能的，；
（2）是否存在正整数，，，，，，使得，，，，，为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；
（3）若“数列”中，，，…，中，，，求的最大值.