1 . 若某类数列
满足“
，且
”
，则称这个数列为“
型数列”.
(1)若数列满足
，求
的值并证明：数列是“型数列”；
(2)若数列的各项均为正整数，且
为“型数列”，记
，数列
为等比数列，公比
为正整数，当不是“型数列”时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）求证：
.
满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.(1)若数列
满足，求的值并证明：数列是“型数列”；(2)若数列
的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，（i）求数列
的通项公式；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
2 . 若数列满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1042次组卷
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3卷引用：天津和平区2024届高三一模数学试题
3 . 已知数列是等比数列，
，
，
，
成等差数列.
(1)求的通项公式和
；
(2)数列满足
；当
时，
；当
时，
.记数列的前
项和为
.
①若
，求
的值；
②若
，求证：
.
是等比数列，，，，成等差数列.(1)求
的通项公式和；(2)数列
满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.①若
，求的值；②若
，求证：.
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4 . 设等比数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式和
；
(2)如果数列对任意的
，均满足
，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项
，
，
，
，求正整数的最大值.
满足，.(1)求数列
的通项公式和；(2)如果数列
对任意的，均满足，则称为“速增数列”.（ⅰ）判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；（ⅱ）若数列
为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.
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5 . 已知是公比为q的等比数列．对于给定的
，设
是首项为
，公差为
的等差数列，记的第i项为
．若
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求
；
(3)求
．
是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为．若，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)求
．
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2023-05-20更新
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1086次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三下学期第五次月考数学试题
