1 . 正方体中，分别为的中点，则以下命题：①过有唯一平面与平行；②过有唯一平面与垂直；③平面与平面的交线过的中点；④与所成角的余弦值为.其中正确命题的序号是___________.

2 . 空间四边形中，､､､分别是､､､的中点，且，则四边形的形状是___________.

3 . 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则____.

4 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是线段AB₁，BC₁的中点，以下结论：

①直线MN⊥直线AA₁； ②直线MN//直线A₁C₁；
③直线MN与直线A₁D₁为异面直线，且夹角为； ④MN＝AA₁.
其中正确命题的编号是_________.

5 . 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：

①当时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上）

6 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)

①EF与GH平行；   ②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上．

7 . 如图，在棱长为的正方体中，，截面，截面，则截面和截面面积之和__________.

8 . 如果，，那么和 的关系为___________．

9 . 设和β为不重合的两个平面，给出下列结论：

（1）若内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则平行于β；
（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；
（3）设和β相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和β垂直；
（4）直线l与垂直等价于l与内的两条直线垂直．
其中正确结论的序号是________．

10 . 如图所示，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________．