1 . 欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）由瑞士数学家（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设非零复数满足关系，且的实部为，其中．
(1)当时，求复数，使在复平面上对应的点位于实轴的下方；
(2)是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，请求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由．

3 . 下列结论中正确的是（       ）．

A．复数z的任意两个辐角之间都差的整数倍；

B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个；

C．实数0不能写成三角形式；

D．复数0的辐角主值是0．

4 . 复数的辐角主值是，且为一实数，求复数．

5 . 设O为复平面的原点，和为复平面内的两动点，并且满足：

（1）和所对应的复数的辐角分别为定值和（）；
（2）的面积为定值S.
求的重心Z所对应的复数的模的最小值．

6 . 在复平面内，点A对应的复数是，向量绕着点O按逆时针方向旋转120°得到向量.
(1)求点C对应的复数；
(2)已知点B对应的复数z满足，且，求复数z.

7 . 刘徽是我国杰出的数学家，他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，都是我国宝贵的数学遗产，奠定了他在中国数学史上的不朽地位．其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接正多边形来近似计算圆周率的方法，后人称之为“刘徽割圆术”．已知单位圆O的内接正n边形的边长、周长和面积分别为，，，为正n边形边上任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在复数范围内，验证，，1，2，…，为方程的n个根，并给出几何解释．

9 . 对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是______．

10 . 在复数范围内，的所有平方根为________，并由此写出的一个四次方根_________.