2 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；
(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：

	第一种生产方式	第二种生产方式	总计
优秀
合格
总计

根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（.其中，）.

3 . 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；
(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.

4 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.

5 . 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为亿元，观影人次为亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）.

   

(1)求这名观影者满意度评分不低于分的人数；
(2)估计这名观影者满意度评分的第百分位数（结果精确到）；
(3)设这名观影者满意度评分小于分的频率为，小于分的频率为，若甲、乙名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望.

6 . 2023年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数；
(3)若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率．

7 . 2023年底，某商业集团总公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了年度考核评估，将各连锁店的评估分数按，，，分成4组，其频率分布直方图如图所示．总公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、、、四个等级，等级评定标准如表所示．

评估分数
评定等级				A

(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的第64百分位数；
(2)从评估分数不小于80的连锁店中随机抽取2家介绍营销经验，求至少抽到1家A等级的概率．

8 . 我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力5.0为正常视力．否则就是近视．某校进行一次对学生视力与学习成绩的相关调查，随机抽查了100名近视学生的成绩（按照各科占一定权重计算而得的满分100分的综合成绩），得到频率分布直方图如下：

   

(1)估计该校近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
(2)已知该校学生的近视率为，学生成绩的优秀率为（成绩分视作优秀），从该校学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率）

10 . 2023年12月21日，第十四届学校文化论坛在某市举行，志愿者的服务工作是会议举办的重要保障．现随机抽取了100名志愿者候选人的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)求，并估计这100名候选者面试成绩的第25百分位数．
(2)现从以上各组中采取按比例分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的志愿者．现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的2人来自不同组的概率．