1 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1610次组卷
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3卷引用：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
名校
2 . 过抛物线
内部一点
作任意两条直线
，如图所示，连接
延长交于点
，当
为焦点并且
时，四边形
面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32 (1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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967次组卷
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7卷引用：专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
解题方法
3 . 已知直线与抛物线
交于两点
，
，与抛物线
交于两点
，
，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点
，且
，求直线的方程；
(2)①证明：
；
②设
，
的面积分别为
，
，（O为坐标原点），若
，求
.
与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.(1)若直线
过点，且，求直线的方程；(2)①证明：
；②设
，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.
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2023-03-22更新
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1896次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：
的焦点在圆E：
上.
(1)设点P是双曲线
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
的最大值.
的焦点在圆E：上.(1)设点P是双曲线
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
的最大值.
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