1 . 已知曲线．

(1)若点是上的任意一点，直线，判断直线与的位置关系并证明．
(2)若是直线上的动点，直线与相切于点，直线与相切于点．

①试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

②若直线与轴分别交于点，证明：．

2 . 如图，抛物线与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．

(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；
(2)当的面积最大时，求抛物线M的方程．

3 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：.
②若，求的值；
(2)已知点，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.

4 . 已知点为抛物线的焦点，如图，过点的直线交抛物线于两点（点在轴右侧），点在抛物线上，直线交轴的正半轴于点且，设直线与抛物线相切于点，直线与轴相交于点．

(1)设点，；
①求证：；
②求证：直线与平行；
(2)求使面积取最小值时点的坐标．