1 . 设过抛物线对称轴上的定点，作直线与抛物线交于两点，且，相应于点的直线称为抛物线的“类准线”.
(1)若，求的值；
(2)若点是“类准线”上任意一点，设直线(其斜率都存在)的倾斜角依次为，求证：.

2 . 已知点A，B是抛物线x²=2py(p为常数且p>0)上不同于坐标原点O的两个点，且.
(1)求证：直线AB过定点；
(2)过点A、B分别作抛物线的切线，两切线相交于点M，记OMA、OAB、OMB的面积分别为S₁、S₂、S₃;是否存在定值使得=S₁S₃?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，动点A，B在抛物线上，直线与相切于点C，直线CA的斜率为k，直线CB的斜率为，其中.

(1)设直线与l关于x轴对称，求证：；
(2)设F为抛物线的焦点，求的最大值.