1 . 已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.

2 . 在以O为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点．已知，且点B的纵坐标大于零．
(1)求向量的坐标；
(2)求圆关于直线对称的圆的方程；
(3)是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．

3 . 给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于两点．
(1)设的斜率为，求与夹角的大小；
(2)设，若，求在轴上截距的变化范围．

4 . 定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．