1 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中
．
(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；
(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-29更新
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1553次组卷
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3卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）
真题
2 . 如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线
于
两点．
(1)写出直线l的截距式方程；
(2)证明：
；
(3)当
时，求
的大小．
于两点．(1)写出直线l的截距式方程；
(2)证明：
；(3)当
时，求的大小．
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真题
解题方法
3 . 已知点
，
是抛物线上的两个动点，
是坐标原点，向量
，
满足
.设圆的方程为
.
（1）证明线段是圆的直径；
（2）当圆的圆心到直线
的距离的最小值为
时，求
的值.
，是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量，满足.设圆的方程为.（1）证明线段
是圆的直径；（2）当圆
的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.
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2020-06-26更新
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361次组卷
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3卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）
4 . 如图，已知抛物线
，过点
任作一直线与相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（为坐标原点）.
(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.(1)证明：动点
在定直线上；(2)作
的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.
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2019-01-30更新
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3816次组卷
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11卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷）2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二期末联考理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷安徽省明光市一中2017-2018学年高二期末考试卷理科数学试题2018年秋人教B版数学选修1-1第二章检测【全国百强校】河南省郑州外国语学校2018届高三调研考试数学（理科）试题（已下线）2019届广东省深圳中学高三5月适应性考试数学（文）试题2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟（七）数学（文）试题（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3
真题
解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，过轴正方向上一点
任作一直线，与抛物线
相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线
交于
，
，
（1）若
，求
的值；
（2）若为线段的中点，求证：
为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．
中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，，（1）若
，求的值；（2）若
为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．
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6 . 过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
，
相交于点A，B，
相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．
（I）若
，证明；
；
（II）若点M到直线的距离的最小值为
，求抛物线E的方程．
的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．（I）若
，证明；；（II）若点M到直线
的距离的最小值为，求抛物线E的方程．
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2016-12-02更新
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3115次组卷
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3卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）
