解题方法
1 . 已知
，
，
是平面向量，满足
，
，
，则向量在向量上的投影的数量的最小值是______ .
，，是平面向量，满足，，，则向量在向量上的投影的数量的最小值是
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知平面向量
满足
，则实数
的值为______ ．
满足，则实数的值为
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2023-11-29更新
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1043次组卷
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9卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
3 . 设正n边形的边长为1，顶点依次为
，若存在点P满足
，且
，则n的最大值为__________ .（参考数据：
）
，若存在点P满足，且，则n的最大值为）
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名校
解题方法
4 . 已知
中，
，则
_________ ．
中，，则
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2023-05-31更新
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798次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题
解题方法
5 . 已知向量，
，，满足
，且
，
，则
＝______ ．
，，，满足，且，，则＝
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2023-06-22更新
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639次组卷
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5卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题（已下线）第六章 平面向量与复数 综合测试B（提升卷）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】
6 . 写出一个同时满足下列条件①②的向量
______ ．
①
；②向量
与
的夹角
．
①
；②向量与的夹角．
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名校
解题方法
7 . 已知向量
，
，若
，则
________ ．
，，若，则
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2022-12-21更新
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889次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题（已下线）第06讲 平面向量的数量积（二）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】
名校
解题方法
8 . 已知单位向量的夹角为
.
与垂直，则
___________ .
的夹角为.与垂直，则
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2021-05-10更新
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1436次组卷
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5卷引用：北京市房山区2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知平面向量
满足
，则
的取值范围是__________ ．
满足，则的取值范围是
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2022-05-25更新
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857次组卷
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2卷引用：浙江省温州中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
10 . 已知向量
（t，2t），＝（﹣t，1），若（
﹣）⊥（+），则t＝_____ ．
（t，2t），＝（﹣t，1），若（﹣）⊥（+），则t＝
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