1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线，则方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2024-01-27更新
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345次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的面积为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点
的直线
与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线
交于点F，试证明B，Q，F三点共线.
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线
交于点F，试证明B，Q，F三点共线.
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2023-06-07更新
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1250次组卷
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10卷引用：江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题
江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】
名校
解题方法
3 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在
中，若三个内角均小于
，则当点
满足
时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知
为平面内任意一个向量，
和
是平面内两个互相垂直的向量，且
，则
的最小值是（ ）
中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
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2023-01-02更新
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396次组卷
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3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
5 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为
，当
面积最大时，
（ ）
且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当面积最大时，（ ）A． | B． | C．8 | D．16 |
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2022-10-25更新
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507次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
6 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有
则的面积最大值为______ ，此时AC的长为______ .
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有则的面积最大值为
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7 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前
年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数
的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点
、
，动点满足
，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点
在圆上（点在第一象限），
交圆于点
，连接
并延长交圆于点
，连接
，当
时，直线的斜率为（ ）
年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-03更新
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2625次组卷
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10卷引用：全国100所名校最新高考2021届模拟示范卷数学（理）试题（七）
全国100所名校最新高考2021届模拟示范卷数学（理）试题（七）（已下线）考点29 圆的方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第2章 圆与方程 单元测试（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题16 直线与圆小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-2
8 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点
间的距离为
，动点满足
，当
不共线时，
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为，动点满足，当不共线时，面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-28更新
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617次组卷
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3卷引用：河北省巨鹿中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省巨鹿中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
