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解题方法
1 . 复数是虚数单位在复平面内对应点为,设是以轴的非负半轴为始边,以所在的射线为终边的角,则,把叫做复数的三角形式,利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算,,例如:,,复数满足:,则可能取值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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855次组卷
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3卷引用:东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题
东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
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2 . 欧拉公式把自然对数的底数,虚数单位,和联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学中的天桥”.则( )
A. | B.0 | C.1 | D. |
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3 . 高中教材必修第二册选学内容中指出:设复数对应复平面内的点,设,,则任何一个复数都可以表示成:的形式,这种形式叫做复数三角形式,其中是复数的模,称为复数的辐角,若,则称为复数的辐角主值,记为.复数有以下三角形式的运算法则:若,则:,特别地,如果,那么,这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题:
(1)求复数,的模和辐角主值(用表示);
(2)设,,若存在满足,那么这样的有多少个?
(3)求和:
(1)求复数,的模和辐角主值(用表示);
(2)设,,若存在满足,那么这样的有多少个?
(3)求和:
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4 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数,圆周率,两个单位——虚数单位和自然数单位,以及被称为人类伟大发现之一的,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
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5 . 复数除了代数形式之外,还有两种形式,分别是三角形式和指数形式,著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系.利用复数的三角形式进行乘法运算,我们可以定义旋转变换.根据,我们定义:在直角坐标系内,将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换.设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为,且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此,比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线:.
(1)求点在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标;
(2)求曲线在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程;
(3)等边中,在曲线上,求的面积.
(1)求点在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标;
(2)求曲线在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程;
(3)等边中,在曲线上,求的面积.
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6 . 已知i是虚数单位,下列说法正确的是( )
A.已知,若,则 |
B.复数满足,则 |
C.复数z满足,则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 |
D.复数z满足,则 |
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7 . 已知复数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 复数与下列复数相等的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-19更新
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2496次组卷
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13卷引用:浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1(已下线)数学(全国甲卷理科)专题02数系的扩充与复数的引入(已下线)7.3.1 复数的三角表示式(分层练习)-【上好课】(已下线)7.3.1复数的三角表示式【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)7.3.1复数的三角表示式【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)5.3 复数的三角表示-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)第五章 复数章末重点题型复习-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)7.3.1复数的三角表示式练习
9 . 欧拉是18世纪最伟大的数学家之一,在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中,欧拉恒等式是欧拉公式:的一种特殊情况.根据欧拉公式,则( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
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2023-04-13更新
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437次组卷
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6卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)安徽省宿州市省市示范高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)5.3复数的三角表示(课件+练习)
10 . 一般地,任何一个复数(,)都可以表示成形式,其中,是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角表示式,简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来,(,)叫做复数的代数表示式,简称“代数形式”.
(1)画出复数对应的向量,并把表示成三角形式;
(2)已知,,,其中,.试求(结果表示代数形式).
(1)画出复数对应的向量,并把表示成三角形式;
(2)已知,,,其中,.试求(结果表示代数形式).
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2021-11-19更新
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803次组卷
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10卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学(港澳班)等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学(港澳班)等学校2024届高三下学期3月联考数学试题山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)热点06 平面向量、复数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)考点56 数系的扩充与复数的引入-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)7.3复数的三角表示A卷(已下线)7.3 复数的三角表示(已下线)专题04 复数基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)专题5.3 复数(能力提升卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册(已下线)12.4 复数的三角形式-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题7.6 复数的三角表示(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)