1 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

4 . 已知函数,．
(1)试比较与的大小关系,并给出证明;
(2)解方程: ;
(3)求函数,（是实数）的最小值．