1 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球，每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球，已知甲首先发球，连续传球次后，记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为．
(1)当时，求球又回到甲手中的概率；
(2)当时，记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；
(3)记，求证：数列从第3项起构成等比数列，并求．

2 . 为了迎接国庆，某市购进一批盆栽花卉，在市民广场摆放成花卉图案.该批花卉的品种共有四种（记为），且每种花卉均有100盆.
(1)现由甲､乙两人将这批花卉摆放成花卉图案，两人合作摆放完一种花卉后，再合作摆放下一种花卉.设甲摆放种花卉的盆数为随机变量，乙摆放种花卉的盆数为随机变量.证明：随机变量的方差相同；
(2)在这四个品种的花卉中，每个品种挑出3盆，将挑出的12盆花卉摆放在一起，小王在这12盆花卉中再挑三盆，记这三盆花中花卉的品种数为，求的分布列和数学期望.

3 . 我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.

(1)请写出的函数表达式；
(2)用求导的方法证明.