1 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

(1)若为的焦点，求证：；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．

2 . 某导弹试验基地，对新研制的型导弹进行最后确定试验．
(1)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数的分布列并计算其期望；
(2)据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数的分布列，并证明：．

	1	2	3	…		…
				…		…

（参考公式：若，则．）

3 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面和平面相切，两个球分别与平面相切于点，丹德林（）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面截圆锥得的是焦点在轴上，且离心率为的椭圆，圆锥的顶点到椭圆顶点的距离为，圆锥的母线与椭圆的长轴垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点F₂的直线MF₂与AB垂直，且与直线l：交于点M，求证：O，D，M三点共线.

4 . 山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”．临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食．调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食．凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有改选牛肉丸子面．用分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且．
（1）证明：数列是常数列；
（2）若，求数列的前项和．