名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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155次组卷
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4卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）求
在点
处的切线方程
,并证明
；
（2）若方程
有两个正实数根
，求证：
.
. （1）求
在点处的切线方程,并证明；（2）若方程
有两个正实数根，求证：.
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3 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：
；
（2）写出函数
的最小正周期；
（3）定义在
上的函数
满足
（其中
为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
（1）求证：
；（2）写出函数
的最小正周期；（3）定义在
上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，和
是
轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线
与抛物线
交于
两点，且
．为
的焦点，求证：
；
(2)过点
作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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2024-06-03更新
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512次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面
分别是
中点.
平面
；
(2)若为
中点，求证：平面
平面.
中，底面是正方形，底面分别是中点.
平面；(2)若
为中点，求证：平面平面.
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2024-05-09更新
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5170次组卷
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6卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题
山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线与交于两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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7日内更新
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298次组卷
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5卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点.
；
(2)设为的中点，
在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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287次组卷
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4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
8 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)在
与
之间插入
个数，使得这
个数组成公差为
的等差数列，求.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)在
与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.
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7日内更新
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345次组卷
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4卷引用：山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
的离心率为，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求
的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
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