1 . 在数列中，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，数列的前n项和为，求证：．

2 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

3 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

4 . △ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________．

5 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

6 . 如图所示，在多面体中，是边长为2的等边三角形，为的中点，．

（1）若平面平面，证明：；
（2）求证：；
（3）若，求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，已知空间四边形，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证：

(1)，，，四点共面；
(2)，，三线共点．

9 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . (1)已知函数是定义域上的函数，且，，求函数的解析式，判断函数在上的单调性并用定义证明在上的单调性；
(2)已知，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.