已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求
的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
更新时间：2024-05-18 10:13:44
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线
上的动点，
为在动直线
上的投影，当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为原点，过点的直线
与相切，且与椭圆
交于A，
两点，直线
与线段
交于点
，试问：是否存在
，使得
和
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与曲线
有且只有一个公共点，求实数的值．
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．(2)若方程
有两个不相等的实数根，①求实数
的取值范围；②求证：
．
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的焦点为
的直线
，
，
与
，
两点，且
．
与
，
．记
，
的面积分别为
，
．
为定值．
解答题-证明题
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(0.15)
解题方法
【推荐1】设函数
（x＞1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若m，t∈R+，且
，求证：
；
（3）若
，且
，
求证：
．
（x＞1）．（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若m，t∈R+，且
，求证：；（3）若
，且，求证：
．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得
的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
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，且曲线
处的切线斜率为
.
时，
；
满足
，且
，证明：
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
，
(1)不等式
对于任意的
恒成立，求实数a的取值集合；
(2)若函数
与函数
的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合
(3)设
，
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
，(1)不等式
对于任意的恒成立，求实数a的取值集合；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合(3)设
，，若函数有两个极值点，且，求证：.
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名校
解题方法
【推荐2】设函数
，
，(其中
R).
(1)
时,求函数的极值;
(2)证：存在
，使得
在
内恒成立，且方程
在内有唯一解.
，，(其中R).(1)
时,求函数的极值;(2)证：存在
，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.
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【推荐3】已知函数
，
是的导函数．
(1)若关于
的方程
有两个不同的正实根，求的取值范围；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围．（参考数据：
）
，是的导函数．(1)若关于
的方程有两个不同的正实根，求的取值范围；(2)当
时，恒成立，求的取值范围．（参考数据：）
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