1 . (1)对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解,在复数范围解方程
;
(2)对一般的实系数一元三次方程
(
),由于总可以通过代换
消去其二次项,就可以变为方程
.在一些数学工具书中,我们可以找到方程
的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
可以变形为
,把未知数
写成两数之和
,再把等式
的右边展开,就得到
,即
.将上式与
相对照,得到
,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,
,并把
与
看成未知数,解得
于是,方程
一个根可以写成
.
阅读以上材料,求解方程
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed344791b8b035ca04d4b5af7364cae5.png)
(2)对一般的实系数一元三次方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11792ad247341c0dbc80663dd0fa6f77.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491db400b0e81be11e3fd8729fe61a41.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411a315870ed3e6d0e8ea885f1a04bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a9930c09269f4f03794e38c17f6da67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d63387694fd1caafce80adfb43c86b.png)
阅读以上材料,求解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93c3d494147195cf4f5e1fa3f6f5a0b9.png)
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2 . (1)化简求值:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28d061ad25fb0a0e2918c85ffe17ad4.png)
____________ .
(2)方程
的解![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28d061ad25fb0a0e2918c85ffe17ad4.png)
(2)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28db4425b17092b429bf16bc7321b433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
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3 . 已知
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)若关于x的方程
的解集中恰好有一个元素,求实数a的值;
(3)若对任意
,函数
在区间
上总有意义,且最大值与最小值的差等于2,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f782ac135ebb68ffe809837006c8f6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d752d8db8a05b3ec7312f6ac8b64a07.png)
(2)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b783ec4871b338c9612cbc700694e7.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e6185447373cdf38c28ba73415637c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/983fa8d30993077d136d644a4de7a394.png)
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在解决问题“已知正实数
满足
,求
的取值范围”时,可通过重新组合,利用基本不等式构造关于
的不等式,通过解不等式求范围.具体解答如下:
由
,得
,即
,解得
的取值范围是
.
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
满足
,则
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14a76fbd7733394b3a7a8c7508ae8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a2ebb75f6dc5ba596a98ccbc2bb9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef066cf9a851361e923ed40c97b842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed05aa46ec16ee8f98272565d2a2ed9.png)
请参考上述方法,求解以下问题:
已知正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb975603433961a27ff01c734d39575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e7bf9200b351a259ddfc6c0266129d.png)
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2022高一·全国·专题练习
名校
5 . 已知不等式
的解为
,求
和
的值,并解不等式
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4cf894db9fd5c3ef5af29a371416b24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-09-05更新
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1555次组卷
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6卷引用:专题5 三个二次的关系(基础版)
名校
解题方法
6 . (1)解不等式:
;
(2)设集合P表示不等式
对任意x∈R恒成立的a的集合,求集合P;
(3)设关于x的不等式
的解集为A,试探究是否存在a∈N,使得不等式.
与|
的解都属于A,若不存在,说明理由.若存在,请求出满足条件的a的所有值.
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(2)设集合P表示不等式
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(3)设关于x的不等式
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25b4350e789f1c3ca3c3e67908960b20.png)
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2020-12-07更新
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267次组卷
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4卷引用:上海市松江二中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市松江二中2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市川沙中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)2.3 三角不等式(第3课时)(2)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
7 . (1)解关于
的不等式
;
(2)解不等式:
.
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(2)解不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e88d57ca69f58353ab986ff5be88af3.png)
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2024-04-22更新
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841次组卷
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3卷引用:6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)
(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业(巩固版)江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478d6d7426ff2d08284e691448585152.png)
(1)当
时,解不等式
;
(2)解关于
的不等式
;
(3)已知
,当
时,若对任意的
,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478d6d7426ff2d08284e691448585152.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb7479f1080f30fbec99ef1b40162aa0.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4801e06090648bd73b1782d8156d4ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0496d81c441e6cfa9c26ff7e83746eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a32fef274f43f90a37c57c46f2c670.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e63bbadc6250f7139836ede33205550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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9 . 牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法.对于非线性可导函数
在
附近一点的函数值可用
代替,该函数零点更逼近方程的解,以此法连续迭代,可快速求得合适精度的方程近似解.利用这个方法,解方程
,选取初始值
,在下面四个选项中最佳近似解为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4288ce7da394135a8c5b0b067d384d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910717f3df9f31b0ff377f65a16a4ca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e099a6abe3e9566b2ad385906e323fc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
,解不等式
;
(2)解关于
的不等式
.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
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2022-11-07更新
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931次组卷
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7卷引用:北京市日坛中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市日坛中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第06讲 拓展一 一元二次(分式)不等式解法-【帮课堂】(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(精练)-《一隅三反》(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试(提升)-《一隅三反》河北省唐县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次考试数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题