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1 . 对一般的实系数一元三次方程,由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数x写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把看成未知数,解得,于是,方程一个根可以写成
阅读以上材料,求解方程
2023-01-06更新 | 465次组卷 | 3卷引用:沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 单元复习
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
2 . 关于xy的方程组,没有实数解,则______
2022-08-31更新 | 483次组卷 | 2卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定
2022高一·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
3 . 解方程组.
2022-07-08更新 | 281次组卷 | 1卷引用:1.2.2 二次方程(组) (培优讲义)-2022年初升高数学无忧衔接
4 . 把一枚质地均匀的骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.已知方程组.
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)若方程组每个解对应平面直角坐标系中的点,求点P落在第四象限的概率.
2018-03-20更新 | 564次组卷 | 1卷引用:2018年春人教A版高中数学必修三同步测试:模块综合测评(B)
5 . 若关于的方程组有无穷多组解,则的值为______
2022-03-21更新 | 664次组卷 | 10卷引用:上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题
6 . 下列所给问题中,不可以设计一个算法求解的是
A.求1+2+3+…+10的和B.解方程组
C.求半径为3的圆的面积D.预测下一期体育彩票的中奖号码
2018-03-08更新 | 134次组卷 | 1卷引用:《课时同步君》2017-2018学年高一数学人教必修3—1.1.1 算法的概念
7 . 已知aR,函数
(1)当a=1时,解不等式
(2)若关于x的方程的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
8 . 已知是直线上不同的两点,则关于的方程组的解的情况是(       
A.无论如何,总有解B.无论如何,总有唯一解
C.存在,使之有无穷解D.存在,使之无解
2021-12-12更新 | 283次组卷 | 3卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题
9 . 已知函数
(1)将函数化简成的形式,并求出函数的最小正周期;
(2)将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到函数的图象.若方程上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
2023-02-22更新 | 781次组卷 | 4卷引用:专题23函数y=Asin(ωx+φ) -【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
10 . 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.某机构组织了一场诗词知识竞赛,将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,从中随机抽取100名选手进行调查,如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图.

(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关?

优秀

合格

总计

大学组

中学组

总计

(2)若参赛选手共6万名,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(3)在优秀等级的选手中选取6名,在良好等级的选手中选取6名,都依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为a,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为b,求使得方程组有唯一一组实数解(xy)的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:

P(K2k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

2018-01-25更新 | 326次组卷 | 1卷引用:2018届高三数学文科二轮复习:专题检测(十六) 概率与统计
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