1 . 对一般的实系数一元三次方程
,由于总可以通过代换
消去其二次项,就可以变为方程
.在一些数学工具书中,我们可以找到方程
的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
可以变形为
,把未知数x写成两数之和
,再把等式
的右边展开,就得到
,即
.将上式与
相对照,得到
,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,
,并把
与
看成未知数,解得
,于是,方程
一个根可以写成
.
阅读以上材料,求解方程
.
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卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
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阅读以上材料,求解方程
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2 . 关于x,y的方程组
,没有实数解,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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2022高一·全国·专题练习
3 . 解方程组
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e052c583b10f34334686be7ad983655.png)
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解题方法
4 . 把一枚质地均匀的骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.已知方程组
.
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)若方程组每个解对应平面直角坐标系中的点
,求点P落在第四象限的概率.
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(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)若方程组每个解对应平面直角坐标系中的点
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名校
5 . 若关于
,
的方程组
有无穷多组解,则
的值为______
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2022-03-21更新
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664次组卷
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10卷引用:上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题
上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题2.3.2 两直线的交点(同步练习基础版)(已下线)第10讲 直线的交点坐标与距离公式(1)(已下线)2.3 直线的交点及距离公式(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3 直线的交点坐标与距离公式 精讲(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 两条直线的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)1.4 两条直线的交点 (1)(已下线)1.4 两条直线的交点(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 两直线的交点7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.4 两条直线的交点(2个考点五大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 下列所给问题中,不可以设计一个算法求解的是
A.求1+2+3+…+10的和 | B.解方程组![]() |
C.求半径为3的圆的面积 | D.预测下一期体育彩票的中奖号码 |
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名校
解题方法
7 . 已知a∈R,函数
.
(1)当a=1时,解不等式
;
(2)若关于x的方程
的解集中恰有一个元素,求a的值;
(3)设a>0,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
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(1)当a=1时,解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be1d8c6384d7fabddb693b2b7fcdf4a.png)
(2)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83a42e14abde3584dc32d53f925c7ed.png)
(3)设a>0,若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16443926c89badae2361d1290e4781b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2022-01-03更新
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513次组卷
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11卷引用:上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
上海市普陀区长征中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市位育中学2017届高三上学期9月零次考试数学试题四川省乐山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市东莞第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百24(已下线)专题19 函数解答题(文科)宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知
是直线
上不同的两点,则关于
的方程组
的解的情况是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5665c918d9b2e133d369b6d3d0dbc300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08829d5ee858b0b56642aea99baf8432.png)
A.无论![]() | B.无论![]() |
C.存在![]() | D.存在![]() |
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名校
9 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606e1093b5daeae1ff2d12be458a3f74.png)
(1)将函数
化简成
的形式,并求出函数的最小正周期;
(2)将函数
的图象各点的横坐标缩小为原来的
(纵坐标不变),再向左平移
个单位长度,得到函数
的图象.若方程
在
上有两个不同的解
,
,求实数
的取值范围,并求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606e1093b5daeae1ff2d12be458a3f74.png)
(1)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d31d4ba3969ad9877743ff86242dba.png)
(2)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5d91a593173745c2340bd279f346f78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5226dd4e2d35264cf06db4af3b103a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/778662c16848db470c6537705b8a839c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0862ffea88e467274cadae1d43aaae.png)
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2023-02-22更新
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781次组卷
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4卷引用:专题23函数y=Asin(ωx+φ) -【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)专题23函数y=Asin(ωx+φ) -【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性测试数学试卷
10 . 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.某机构组织了一场诗词知识竞赛,将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,从中随机抽取100名选手进行调查,如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/15/1860947445981184/1867574806134784/STEM/f725f05a2a57437aa5562ac985d30c2b.png?resizew=194)
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关?
(2)若参赛选手共6万名,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(3)在优秀等级的选手中选取6名,在良好等级的选手中选取6名,都依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为a,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为b,求使得方程组
有唯一一组实数解(x,y)的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/15/1860947445981184/1867574806134784/STEM/f725f05a2a57437aa5562ac985d30c2b.png?resizew=194)
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 总计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
总计 |
(3)在优秀等级的选手中选取6名,在良好等级的选手中选取6名,都依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为a,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为b,求使得方程组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4af77ba6b65c69d1b8116ad83176ce.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3078710b048edab1130ebff733486810.png)
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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