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解析

| 共计 5 道试题

19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 513次组卷 | 95卷引用：福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题

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21-22高三上·河南信阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株､“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模.已知该厂生产口罩的固定成本为

万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，当年产量不足

万箱时，

；当年产量不低于

万箱时，

若每万箱口罩售价

万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完.
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（万箱）的函数关系式；
(2)年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大？（注：

）

2021-11-12更新 | 195次组卷 | 14卷引用：福建省长泰第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题

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2017·广东佛山·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用

名校

3 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率

利润

保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加

元，对应的销量为

（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组

与

的对应数据：

元	25	30	38	45	52
销量为（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知

与

有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为

．

（ⅰ）求参数

的值；
（ⅱ）若把回归方程

当作

与

的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入

每份保单的保费

销量．

2017-08-17更新 | 1280次组卷 | 11卷引用：2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（文科）试题

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2022·广东深圳·二模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

独立事件的实际应用求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛．约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为

；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中

．
(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？
(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望

的取值范围．