1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

3 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

4 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：m）的频率分布表如表1所示：
表1

最高水位X/m
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，以下三个应对方案中应该选择哪一个，使蔬菜种植户所获利润更高？
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2

最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3

最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4

最高水位X/m
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	70000

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

5 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

6 . 某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.
（1）将一个星期的商品销售利润表示成关于x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

7 . 某商场销售某种商品，该商品的成本为3元/千克，每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，当销售价格为_______元时，商场每日销售该商品所获得的最大利润为__________元.