1 . 公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

2 . 为了解甲、乙两校学生的数学学习情况，随机调查了甲、乙两校的500个学生在某次统测中的数学成绩，得到下面列联表：

学校	人数		合计
	及格人数	不及格人数
甲	240	20
乙	210	30
合计

(1)根据上表，分别估计这两所学校学生在该次统测中的数学及格率；
(2)补全上述列联表，并分析根据小概率值的独立性检验，能否认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关？
附：.

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	5.635

4 . 某网络营销部门随机抽查了某市名网友在年月日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额合计（单位：千元）	人数	频率
合计

   
已知网购金额不超过千元与超过千元的人数之比恰为.
(1)求、、、的值，并补全频率分布直方图（如图）；
(2)估计网购金额的平均数；
(3)在一次网购中，金金和钟钟每人随机从“微信，支付宝，银行卡，货到付款”种支付方式中任选种方式进行支付，求两人均未选择货到付款方式进行支付的概率.

5 . 为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据（接种与未接种人数相同）．

	未感染病毒	感染病毒	合计
接种	80
未接种		40
合计

(1)补全列联表中的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 随着新课程改革和高考综合改革的实施，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展，为此，某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2，第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1，求这20人中分数在区间所有人的成绩的方差.

7 . 某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；
（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄
（3）从年龄在，的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.

8 . 某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值，填写如下列联表

	女生评分	男生评分	合计
“满意型”人数
“不满意型”人数
合计

(2)能否有的把握认为满意与性别有关？
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

9 . 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．
   
（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．

10 . 已知集合，下列选项中均为的元素的是__________.（填写序号）
①       ②       ③       ④