1 . 已知函数，令．
(1)已知在区间上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，并说明你的作图依据；
   
(2)求证：．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数图象．

3 . 已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴.

(1)求的值；
(2)用“五点法”列表，并在图中画出函数在区间上的图象；

4 . 已知函数且点在函数的图像上.

(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

5 . 开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人．

（1）求的值，并估计本班参考学生的平均成绩；
（2）已知抽取的名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率．