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| 共计 7 道试题

2020·辽宁沈阳·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

1 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价

（元）与销量

（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量

与单价

具有线性相关关系，求

关于

的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程

中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：

，

2020-08-11更新 | 618次组卷 | 10卷引用：陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题

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23-24高三上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程建立二项分布模型解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量的比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了

，提前三年超过了“十四五”预定的

的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：

月份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
渗透率	29	32	34	32	33	34	36	36	36	38

(1)假设自2023年1月起的第

个月的新能源渗透率为

，试求

关于

的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；
(2)为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价

支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为

万元，求

的分布列和期望.
附：一组数据

，

的线性回归直线方程

的系数公式为：

，

2024-01-03更新 | 961次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题

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20-21高二下·陕西渭南·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价

和销售量

之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
销售单价元	9	9.5	10	10.5	11
销售量件	11	10	8	6	5

(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合

与

的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
(2)求出

关于

的线性回归方程；
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润

销售收入

成本）
参考公式：相关系数

，线性回归方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

.
参考数据：

2023-03-13更新 | 359次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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11-12高三上·浙江绍兴·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

4 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量

（单位：千克）与销售价格

（单位：元/千克）满足

，其中

，

为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求

的值；
（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格

值，使商场每日销售该商品所获利润最大.

2019-06-15更新 | 1115次组卷 | 8卷引用：陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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2010·湖北·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

成本最小问题

真题名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

5 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

2019-01-30更新 | 4237次组卷 | 129卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第四次月考文科数学试题

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20-21高三上·福建·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品

万件并全部销售完，每万件的销售收入为

万元，且每生产1万件政府给予补助

万元.
（1）求该企业的月利润

（万元）关于月产量

（万件）的函数解析式；
（2）若月产量

万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.
（注：月利润＝月销售收入+月政府补助

月总成本）

2020-03-16更新 | 310次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

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18-19高二下·山东·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题

名校

7 . 某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具

千件并全部销售完，每千件的销售收入为

万元，且满足函数关系：

．
（1）写出年利润

（万元）关于该新型玩具年产量

（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？

2019-05-14更新 | 694次组卷 | 8卷引用：陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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