1 . 设集合A含有3个元素、、，集合含有3个元素、、，若，求实数的值．解此题时，某同学给出的解法是：由题意得且，解方程得．以上解法是否正确？为什么？

2 . 圆与圆的位置关系

位置关系	图示（）	公共点个数	几何特征（）	代数特征（两个圆的方程组成的方程组的解的个数）
外离		0	______	无实数解
外切		1	______	两组相同的实数解
相交		2	______	两组不同的实数解
内切		1	______	两组相同的实数解
内含		0	______	无实数解

3 . （1）不等式的解区间的长度是多少？
（2）如果数集，都是集合的子集，那么集合的长度的最小值和最大值分别是多少？（直接写出答案）
（3）已知实数，求满足的构成的区间的长度之和.

4 . 对数中的实数的取值范围与下列哪个不等式的解相同（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设关于x的方程.
(1)当时，求方程的解；
(2)若命题“关于x的方程有解的充要条件是”是真命题，求实数k的取值范围.

6 . 观察下面方程在已知条件下是否有解？如果没有解，我们怎么变换条件使其有解呢？
(1)在自然数集中求方程的解；
(2)在整数集中求方程的解；
(3)在有理数集中求方程的解；
(4)在实数集中求方程的解.

7 . 已知方程．
(1)若关于的方程总有实数解，求的取值范围；
(2)求证：无论取何实数，关于的方程必有互异实数根．

8 . 有一圆柱形的无盖杯子，他的内表面积是.
(1)试用解析式将杯子的容积表示成底面半径的函数；
(2)定理：若，则，当且仅当时等号成立.
阅读下列解题过程：求函数的最大值.
解：，当且仅当，即时等号成立，所以时，的最大值为.
问：当杯子的底面半径为多少时，杯子的容积最大，最大容积是多少？

9 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．

10 . （1）已知平面向量，，若与平行，求实数的值.
（2）已知复数是方程的解，若，且（、，为虚数单位），求.