解题方法
1 . 汉诺塔(Tower of Hanoi),是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示,有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子, A柱子从下到上按金字塔状叠放着
个不同大小的圆盘,要把所有盘子一个一个移动到柱子B上,并且每次移动时,同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方,请问至少需要移动多少次?记至少移动次数为
,例如:
,
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd23d0f62b8a9a65f548a987709ebf41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6948a20e6292daa6dec7e1b1f81df75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e13f0b574e0464b11e8febe22f1cf73.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2 . 《九章算术》中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,则堆放的米约有( )
A.14斛 | B.22斛 | C.36斛 | D.66斛 |
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3 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”,刘徽认为圆的内接正
边形随着边数
的无限增大,圆的内接正
边形的周长就无限接近圆的周长,并由此求得圆周率
的近似值.如图当
时,圆内接正六边形的周长为
,故
,即
.运用“割圆术”的思想,下列估算正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22c691a0aa5888ce5cafd74157d6de38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c5487510bd69853fe1f11fc424477a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f13a78a5feb056770750c6a0ebebdd2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/28/edf62640-b5bb-4d34-bc60-173c245782b0.png?resizew=125)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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名校
4 . 苏格兰数学家纳皮尔(J. Napier,1550-1617)发明的对数及对数表(如下表),为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成
,则
,这样我们可以知道N的位数.已知正整数
是35位数,则M的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/426bb1b7795b2f92bbb4b875ddfc5591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55db325301d630aaf9e8e1b6e1944b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/862fce80e3a9c3fdb75bf1747a0c60c4.png)
N | 2 | 3 | 4 | 5 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
![]() | 0.30 | 0.48 | 0.60 | 0.70 | 1.04 | 1.08 | 1.11 | 1.15 | 1.18 |
A.3 | B.12 | C.13 | D.14 |
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2023-11-17更新
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279次组卷
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5卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式
求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,
,则此三角形面积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d4c7e7eacde2f490e06bc3de3e1067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f08ce80e91fdf435a8e3ec05be990e9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d447455ca3fa23710faaa4bd6b5d7c8.png)
A.![]() | B.8 | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-16更新
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816次组卷
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4卷引用:浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载:“即取竹空,径一寸,长八尺,捕影而视之,空正掩目,而日应空之孔.”意为:“取竹空这一望筒,当望筒直径
是一寸,筒长
是八尺时(注:一尺等于十寸),从筒中搜捕太阳的边缘观察,则筒的内孔正好覆盖太阳,而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示,
为竹空底面圆心,则太阳角
的正切值为 ( ) .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7b2fe01a33c4825f9974ed9663a99c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-15更新
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398次组卷
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17卷引用:思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题(已下线)思想04 化归与转化思想(练)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题6-10江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(理)试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第四章 三角恒等变换(A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题(已下线)模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷
解题方法
7 . 欧拉公式
(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,依据欧拉公式,下列选项不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a83cdb6190f46cdd353002f7c869a0.png)
A.复数![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.复数![]() | D.复数![]() ![]() |
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8 . 提丢斯一波得定则,简称“波得定律”,是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示:记太阳到地球的平均距离为1,若某行星的编号为n,则该行星到太阳的平均距离表示为
,那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57c96da846b8c8e8320daf3765054253.png)
行星 | 金星 | 地球 | 火星 | 谷神星 | 木星 | 土星 | 天王星 | 海王星 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
公式推得值 | 0.7 | 1 | 1.6 | 2.8 | 5.2 | 10 | 19.6 | 38.8 |
实测值 | 0.72 | 1 | 1.52 | 2.9 | 5.2 | 9.54 | 19.18 | 30.06 |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . “曲池”是《九章算术》记载的一种几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,
面ABCD,
,底面扇环所对的圆心角为
,
的长度是
长度的2倍,
,则异面直线
与
所成角的正弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/42ba3376-e950-4ead-b561-0f786831a373.png?resizew=151)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f9353ca110c8b81561455b232dbc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed41d321f4c0717ac5b443aad942d9a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/42ba3376-e950-4ead-b561-0f786831a373.png?resizew=151)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-08更新
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730次组卷
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6卷引用:浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考及选考科目适应性考试数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷(苏教 )(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 相传早在公元前3世纪,古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线(经线)的两个城市(赛伊城和亚历山大城)进行观测,当太阳光直射塞伊城某水井
时,亚历山大城某处
的太阳光线与地面成角
,又知某商队旅行时测得
与
的距离即劣弧
的长为5000古希腊里,若圆周率取3.125,则可估计地球半径约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/d0534743-e9d9-4a37-8dbe-aefd96ee1044.png?resizew=138)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bcad168452f90f87d94dff0208e8aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1784ea33c741ba7ba6f138afc6470639.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/d0534743-e9d9-4a37-8dbe-aefd96ee1044.png?resizew=138)
A.35000古希腊里 | B.40000古希腊里 |
C.45000古希腊里 | D.50000古希腊里 |
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1222次组卷
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6卷引用:浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题
浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题(已下线)专题05 立体几何山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题