解题方法
1 . 早在15世纪,达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形
,然后从长边
的中点
出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即
,再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度,即
,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ,其外接球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242d93cde1f75849bb6ba5f79c3ce4c0.png)
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2021-05-14更新
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585次组卷
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3卷引用:苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
2 . 曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆,是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器,全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调.其初始四音为宫、徵、商、羽.我国古代定音采用律管进行“三分损益法”.将一支律管所发的音定为一个基音,然后将律管长度减短三分之一(即“损一”)或增长三分之一(即“益一”),即可得到其他的音.若以宫音为基音,宫音“损一”得徵音,徵音“益一”可得商音,商音“损一”得羽音,则羽音律管长度与宫音律管长度之比是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-15更新
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661次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)2.1.1 等式的性质与方程的解集(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)数学与音乐江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)(已下线)考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【讲】
3 . 发现问题是数学建模的第一步,对我们中学生来说养成发现问题并将问题记录下来的习惯相当重要.相传2500多年前,古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面的图案(如图)反映了直角三角形三边的某种数量关系,他将自己的发现记录下来,经过后续研究发现了勾股定理.请你也来仔细观察,观察图中的多边形面积,然后用文字写出你的一个关于多边形面积的发现:________ (提示:答案可以是疑问句,也可以陈述句,答案不唯一).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/11/7518f5bb-4c1f-4bab-a2f6-78e3121f000d.png?resizew=229)
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2022-07-09更新
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1338次组卷
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6卷引用:广西钦州市2021-2022学年高一下学期教学质量监测(期末)数学试题
广西钦州市2021-2022学年高一下学期教学质量监测(期末)数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2(已下线)专题3 “数学建模”类型云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,如图属重檐四角攒尖,它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥,若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面的夹角的正切值为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/b4c42803-dbfa-4799-b9be-7037ed6b61cd.png?resizew=188)
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2022-11-23更新
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513次组卷
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4卷引用:第33讲二面角的几何求法
(已下线)第33讲二面角的几何求法陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)专题10 盘点求二面角的三种方法-2
名校
5 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
,侧棱长为
米,则该正四棱锥的( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce0249a3ff99c083fa4421877549db1.png)
A.底面边长为![]() | B.侧棱与底面所成角的余弦值为![]() |
C.侧面积为![]() | D.体积为![]() |
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2022-03-08更新
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1059次组卷
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5卷引用:第六章 立体几何初步(A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册
第六章 立体几何初步(A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 古代建筑
6 . 密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为
份,每一份叫做
密位的角.以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫做角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线,如密位
写成“
”,
密位写成“
”,
周角等于
密位,记作
周角
,
直角
.如果一个半径为
的扇形,它的面积为
,则其圆心角用密位制表示为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-06更新
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2342次组卷
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13卷引用:湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第一节 课时2 弧度制
湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第一节 课时2 弧度制江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题(已下线)预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学(文)试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(文)试题百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题(A卷)河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期初学情调研数学试题(已下线)考点07 任意角与弧度制及任意角的三角函数-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试(一)数学试题广东仲元中学2024届高三上学期9月月考数学试题
7 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的
,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/4e5e0ba9-486a-44e2-8f5e-79e24ae11e6c.png?resizew=514)
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/4e5e0ba9-486a-44e2-8f5e-79e24ae11e6c.png?resizew=514)
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/16/227158b0-5f51-435e-9522-6b3ddcde2bcc.png?resizew=160)
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8 . 《乐府诗集》辑有晋诗一组,属清商曲辞吴声歌曲,标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰:叠扇放床上,企想远风来.轻袖佛华妆,窈窕登高台.诗里的叠扇,就是折扇.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图,设扇形的面积为
,其圆心角为
,圆面中剩余部分的面积为
,当
与
的比值为
时,扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”,扇形的半径
10,则此时的扇形面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/4be0f39e-91b2-497d-be3c-5daedefc9a1e.png?resizew=235)
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2023-02-03更新
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364次组卷
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4卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①,银杯由杯托和盛酒容器两部分组成,盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成,盛酒容器的主视图如图2.若
,
,则该容器的容积(不考虑材料的厚度)为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d70dc2c20619a4fc12a0cfda59af5b69.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/9/2123fafa-6ecd-4a41-a20c-561af0efa1fa.png?resizew=78)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/9/04d82fa0-bed4-40b0-8a96-16f8970cf26a.png?resizew=94)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-30更新
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542次组卷
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3卷引用:云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
,其中
表示“不超过x的最大整数”,如
,
,
.写出满足
的一个x的值__________ ;关于x的方程
的解集为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1416cab806012f939ae5f1e37d468142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1039d4147f529ea4257421ce86c78b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3050bee03c252a317fdd4700ae707cd.png)
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2023-02-25更新
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256次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题