1 . 约翰·纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，则，现已知，，则______，______

2 . 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（       ）

A．1.2倍

B．12倍

C．102倍

D．1002倍

3 . 算盘是中国传统的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面1粒珠（简称上珠）代表5，下面1粒珠（简称下珠）代表1，即5粒下珠的大小等于同组1粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（约定每档的上珠中最上面的1粒和下珠中最下面的1粒不使用，上珠只能往下拨，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率为______．

4 . 欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是（       ）

A．复数对应的点位于第三象限	B．为纯虚数
C．复数的模等于	D．的共轭复数为

5 . 把满足，为整数的叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是______．

6 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

7 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（       ）

   

A．

B．若，扇形的半径，则

C．若扇面为“美观扇面”，则

D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为

8 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则（       ）

A．点P的轨迹是一条线段

B．点P的轨迹与直线：是没有交汇的轨迹（即两个轨迹没有交点）

C．不是“最远距离直线”

D．是“最远距离直线”

9 . 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（       ）

A．

B．

C．0

D．

10 . 如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．