名校
解题方法
1 . LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产
万件该产品，需另投入变动成本
万元，在年产量不足6万件时，
，在年产量不小于6万件时，
．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)
(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
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2022-11-10更新
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300次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷
2 . 某企业承接了某玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本
万元，当产量小于或等于50万盒时，
；当产量大于50万盒时，
，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润＝销售总价-成本总价，销售总价＝销售单价×销售量，成本总价＝固定成本＋生产中投入成本）
求玩具手办的销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式．
万元，当产量小于或等于50万盒时，；当产量大于50万盒时，，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润＝销售总价-成本总价，销售总价＝销售单价×销售量，成本总价＝固定成本＋生产中投入成本）求玩具手办的销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式．
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名校
3 . “十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司每生产某种型号医疗器械x千件，需投入成本
万元，且 
，另外每年需投入固定成本200万元，由市场调研知，每件售价0.5万元，且生产的产品当年能全部销售完.
（1）请写出年利润
（万元）关于产量x（千件）的函数解析式；
（2）产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获年利润最大？并求出最大利润．
万元，且 ，另外每年需投入固定成本200万元，由市场调研知，每件售价0.5万元，且生产的产品当年能全部销售完.（1）请写出年利润
（万元）关于产量x（千件）的函数解析式；（2）产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获年利润最大？并求出最大利润．
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2021-02-21更新
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117次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷
4 . 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：
，
），则此方案可获得净利润为（ ）万元
，），则此方案可获得净利润为（ ）万元| A．16.7 | B．25.9 | C．33.8 | D．43.9 |
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5 . 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地.已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量
（万件）与售价（元/件）之间满足一种函数关系，售价（元/件）与（万件）的对应关系如表：
(1)求该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式；
(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元.
（i）求2023年该特产的售价；
（ii）该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？
（万件）与售价（元/件）之间满足一种函数关系，售价（元/件）与（万件）的对应关系如表： |  | 20 | 26 | 28 | 31 | 35 | |
| | 20 | 14 | 12 | 9 | 5 | |
（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式；(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元.
（i）求2023年该特产的售价；
（ii）该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？
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6 . 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润
（单位：万元）与生产线运转时间
（单位：年）满足二次函数关系：
，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（ ）年．
（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（ ）年．| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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名校
解题方法
7 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足
（
为常数），若种植3万斤，利润是
万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）| A．7万斤 | B．8万斤 | C．9万斤 | D．10万斤 |
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2024-04-10更新
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338次组卷
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8卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题
名校
8 . 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本
万元，且
．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出2023年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少?
万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出2023年的利润
（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少?
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2023-02-14更新
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493次组卷
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3卷引用：河北省衡水市廊坊第十五中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为
万元，且满足
．
（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
万元，且满足．（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
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2021-08-13更新
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542次组卷
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7卷引用：青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
10 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了
年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．
记年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为
．定义产销率为“
”．
(1)从年中随机取
年，求工业机器人的产销率大于
的概率；
(2)从
年这
年中随机取
年，这年中有
年工业机器人的产量不小于，有
年工业机器人的销量不小于．记
，求
的分布列和数学期望
；
(3)从哪年开始的连续
年中随机取年，工业机器人的产销率超过
的概率最小．结论不要求证明
年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份 |
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产量万台 |
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销量万台 |
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年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”．(1)从
年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率；(2)从
年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望；(3)从哪年开始的连续
年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明
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