1 . 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 随着互联网的普及，外卖已成为人们生活中不可或缺的一部分.如图所示，小明在位于点的家中购买了位于点处某商家的外卖食品，此时骑手在点正西方向的点处，与点的距离为1000米，地图显示，点在点的南偏西方向，点在点的西南方向.

（参考数据：，，）.
(1)求小明家点与商家点的直线距离；（精确到0.1）
(2)骑手在商家点处取餐后，有两条路线可供选择：①，速度为每分钟240米；②，速度为每分钟320米.其中点在点的正东方向，在点的东南方向请你通过计算说明骑手应该选择哪条路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到0.1）

3 . 攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为，高为，则该屋顶的面积约为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图是一个某城市街道图，其中虚线部分为不可通过的荷塘．李四家住A处，学校在B处，问李四从家里上学的最短路径有多少条不同的路线？

5 . 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品件，乙产品件时，总成本为（单位：万元）.若甲产品的产量不超过5件，且甲、乙两种产品的产量之和不超过10件.则总成本C的最小值为______万元.

6 . 一个词典里包含个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________个这样的子集.（要求用数字作答）

7 . 法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：

男生	82	85	86	87	88	90	90	92	94	96
女生	82	84	85	87	87	87	88	88	90	92

则下列说法错误的是（     ）

A．男生样本数据的分位数是86

B．男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数

C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变

D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变

8 . 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．当液体密度时，浸在液体中的高度

B．当液体密度时，浸在液体中的高度

C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度

D．当液体的密度时，浸在液体中的高度

9 . 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（    ）

A．三角形具有稳定性	B．两点之间线段最短
C．经过两点有且只有一条直线	D．垂线段最短

10 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型推导出函数关系为，k为正的常数，其中物体原来的温度和环境温度为、（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟）.现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，当时，则这壶开水冷却到40℃大约需要______分钟（参考数据：）