1 . 某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算.下列说法正确的是（       ）

A．等额本金方案，所有的利息和为2340元

B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元

C．等额本息方案，每月还款金额中的本金部分呈现递增等比数列

D．等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案

2 . 等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（       ）年内能全部收回本利和.（，，）

A．4

B．5

C．6

D．7

3 . 为了促进某城市旅游产业的发展，该城市一家旅游公司拟推出一款优质旅游套餐，以下简记为“套餐”，已知套餐的成本为800元/份，经过对有购买套餐意向的人群（以下简称为“优质客户”）调查，得到销售价格元/份与购买套餐的概率之间的关系如下：约定：每位优质客户最多可以购买1份套餐，且每位优质客户购买套餐的概率只与销售价格有关．
(1)若销售价格元/份，记表示4名优质客户购买套餐的人数，求；
(2)若优质客户有人，该旅游公司销售套餐的利润为（单位：元），求最大时，销售价格的值．

4 . 已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，

5 . 2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6
售卖山羊数量（万只）	11	13	16	15	20	21

（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：

养殖时间（月数）	6	7	8	9
甲品种山羊（只）	20	35	35	10
乙品种山羊（只）	10	30	40	20

以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）
参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.

6 . 2024年两会报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”，所谓新质生产力，是创新起主导作用、以科技创新作为核心要素的先进生产力质态．今年全国两会，“新质生产力”已经成为C位热词．某创新公司落实两会精神，准备年初用980万元购买新设备用来创新，第一年使用的各种创新费用120万元，以后每年还要持续增加创新费用40万元，公司每年经过创新后的收益为500万元．
(1)问创新公司第几年开始获利？
(2)经过多少年创新公司获得的年平均利润最大？最大年平均利润是多少？

7 . 现生产一款产品，其利润y（单位：万元）和投资x（单位：万元）的关系可以近似用函数表示.若投资4万元时，利润为5万元；投资9万元时，利润为7万元，则时投资x的范围是__________.随机抽取6年的数据，已知这六年的投资都不亏本，若利润的平均数为3万元，则利润的方差的最大值为__________.（单位：万元）

8 . 某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.
(1)“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y(万元)与生产“风之子”的数量x(万辆)有关，经统计得到如下数据：

x(万辆)	1	2	3	4	5	6	7	8
y(万元)	111	60	43.5	34	29.5	27	24	23

现用模型对两个变量的关系进行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；
(2)某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站､第1站､第2站､…､第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束.设跳到第n站的概率为.证明：为等比数列，并求(可用式子表示).
参考数据：表中，

180.68	0.34	0.61	44

参考公式：
①对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

9 . 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

A．；B．；C．．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？