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| 共计 7 道试题

19-20高三·湖北襄阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

1 . 某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本

（万元），当年产量不足60台时，

（万元）；当年产量不小于60台时，

，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

2020-03-15更新 | 175次组卷 | 7卷引用：第4课时课前函数的应用

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20-21高二下·山东青岛·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程残差的计算相关指数的计算及分析根据样本中心点求参数

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：

月份
物流成本
利润
残差

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为

．
（1）求

的值，并利用已知的线性回归方程求出

月份对应的残差值

；
（2）请先求出线性回归模型

的决定系数

（精确到

）；若根据非线性模型

求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数

，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为

万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：

，

．
附2：

．
附3：

，

．

2021-09-02更新 | 637次组卷 | 4卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

3 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 756次组卷 | 103卷引用：3.4 函数的应用（一）（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

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20-21高一上·重庆·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

待定系数法求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件

元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的

.经试销发现，销售量

（件）与销售单价

（元）符合函数

，且

时，

；

时，

.
（1）求函数

的解析式；
（2）若该服装店获得利润为

元，试写出利润

与销售单价

之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

2021-08-16更新 | 1154次组卷 | 10卷引用：第12课时课前函数的应用

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20-21高一下·湖北·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的解析式利用二次函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题

5 . 某公司在2020年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润P与月份x近似的满足某一函数关系．其中1月到4月所获利润统计如下表：

月份（月）	1	2	3	4
所获利润（亿元）	53	54	53	59

（1）已知该公司的月利润P与月份x近似满足下列中的某一个函数模型：①

；②

；③

，请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2020年6月份在这项工程项目中获得的利润；
（2）对（1）中选择的函数模型

，若该公司在2020年承包项目的月成本符合函数模型

（单位：亿元），求该公司2020年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份．

2021-02-24更新 | 452次组卷 | 3卷引用：第12课时课前函数的应用

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22-23高二下·山东德州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求回归直线方程非线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 在扶贫政策的大力支持下，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策．

月份	1	2	3	4		5
销售量（万斤）	4.9	5.8	6.8	8.3		10.2

3	7.2	11	81.1		374

该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：

．表中：

，

．
(1)根据所给数据与回归模型，求

关于

的回归方程（

的值精确到0.1，

的值精确到整数位）；
(2)已知该工厂的月利润

（单位：万元）与

，

的关系为

，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

．

2023-05-20更新 | 411次组卷 | 8卷引用：第04讲拓展一：数学建模建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2010·湖北·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

成本最小问题

真题名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

7 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

2019-01-30更新 | 4240次组卷 | 129卷引用：第二章一元二次函数、方程和不等式单元总结（思维导图+知识记诵+能力培养）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

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