1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2),不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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952次组卷
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10卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲
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2 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量,我们有如下运算法则:
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
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解题方法
3 . 在复数域内,大小成为了没有意义的量,那么我们能否赋予它一个定义呢,在实数域内,我们通常用绝对值来描述大小,而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值,于是,我们只需定义复数的正负即可,我们规定复数的“长度”即为模长,规定在复平面轴上方的复数为正,在轴下方的复数为负,在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示,我们用来表示复数的“大小”,例如:,则下列说法正确的是( )
A.在复平面内表示一个圆 |
B.若,则方程无解 |
C.若为虚数,且,则 |
D.复数满足,则的取值范围为 |
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解题方法
4 . 设函数的定义域分别为,且.若对于任意,都有,则称为在上的一个延伸函数.给定函数.
(1)若是在给定上的延伸函数,且为奇函数,求的解析式;
(2)设为在上的任意一个延伸函数,且是上的单调函数.
①证明:当时,.
②判断在的单调性(直接给出结论即可);并证明:都有.
(1)若是在给定上的延伸函数,且为奇函数,求的解析式;
(2)设为在上的任意一个延伸函数,且是上的单调函数.
①证明:当时,.
②判断在的单调性(直接给出结论即可);并证明:都有.
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5 . 习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | |||||
新能源乘用车年销量(万辆) |
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式:
其中 |
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2018-05-09更新
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4057次组卷
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2卷引用:福建省福州格致中学高一下学期数学第四学段质量检测试卷