1 . 近日北方地区普遍降雪,某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的面积依次记为数列
的前四项,则数列
的通项公式为_____________ ,如果这个作图过程可以一直继续下去,那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/13/da8c63cf-168f-48dd-8a8f-cecaddb69e71.png?resizew=394)
您最近一年使用:0次
2024-01-25更新
|
352次组卷
|
3卷引用:河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题(2)(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
2 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
,
,
,边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c520165acb5e6e3e2a96b2eb7a8946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feeac57dd588e7c4be7653fd347f4ab2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形
,并把每一条边三等分,以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线
.重复上述两步,画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线
,
,…,
,….
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/dcbf511c-63ee-4afc-83e4-f009d3312d56.png?resizew=421)
设雪花曲线
的边长为
,边数为
,周长为
,面积为
.若
,则下列说法不正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/dcbf511c-63ee-4afc-83e4-f009d3312d56.png?resizew=421)
设雪花曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7c5e7bd6bac51402ffa04b4144ec78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-01-31更新
|
525次组卷
|
3卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第一次线上考试数学试题
4 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/0a6d9345-1c0e-47c4-bf90-27752a3f020b.png?resizew=342)
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体
,几何体
的底面半径和高都为
,其底面和半球体的底面同在平面
内.设与平面
平行且距离为
的平面
截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/b2e64255049a42a7958a1bd0f8f16485.png?resizew=454)
(Ⅱ)现将椭圆
所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球
,
(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球
的体积公式,并写出椭球
,
的体积之比.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/0a6d9345-1c0e-47c4-bf90-27752a3f020b.png?resizew=342)
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69adf40d4d5fd6eb1cab1bbf0a251afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69adf40d4d5fd6eb1cab1bbf0a251afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5e50bf09ceadd1715cd1265b5477a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5e50bf09ceadd1715cd1265b5477a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bcf9f33389b83d32baf2f784435e80f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f2b4b366c8952e0794f0a627faef3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/b2e64255049a42a7958a1bd0f8f16485.png?resizew=454)
(Ⅱ)现将椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590c1942b83041180e5d96581a024894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/f69f05fe2751439ca0a6b17212b5e3a1.png?resizew=227)
您最近一年使用:0次
2021-04-07更新
|
2763次组卷
|
12卷引用:河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题
河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
名校
5 . 黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线,是自然界最美的鬼斧神工.就是在一个黄金矩形(宽除以长约等于0.6的矩形)先以宽为边长做一个正方形,然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形,以此循环做下去,最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆,把圆弧线顺序连接,得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了.著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例,现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为
,每扇形
的半径设为
满足
,若将
的每一项按照上图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前
项所占的对应正方形格子的面积之和为
,则下列结论错误的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67bfb31d3a254fee68fd4dbe986f6fa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e8dc461847c60ee9cc8f476ec56c527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3062d705a57706d9321f42b8f64619d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2019-10-12更新
|
1030次组卷
|
5卷引用:山西省临汾市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
山西省临汾市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省池州市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题(已下线)专题3.1 复杂数列的通项公式求解问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题10 数列(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)【讲】专题9 与图表有关的数列问题
6 . 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:取线段
,过点
作
的垂线,并用圆规在垂线上截取
,连接
;以
为圆心,
为半径画弧,交
于点
;以
为圆心,以
为半径画弧,交
于点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7186b756542b54106635d9256528aa91.png)
,则点
即为线段
的黄金分割点.如图所示,在
中,扇形区域
记为Ⅰ,扇形区域
记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为
,
,
,(参考数据:
)则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/dc468805-3b20-47c0-b093-ff344b779f3b.png?resizew=233)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7fa3aea72ccc36948a4a90f7368f71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78844aa08462f17c8f0a9ae28c231f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88929f4ba0851730d5f941d426b87548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7186b756542b54106635d9256528aa91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493139a1c94288bd86f90066527b63da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a06b68dc88cc22301870ad2819a1a2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd5f7bf025453ec103adfac05bbf665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85d85d8c1f8add55bdc8c393be3ba2ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac64da7f096fea95c25cfe54fe83d3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9d7cb07ff7f2c4da5f7b33c5484c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8541e54177b29d4445c4bbad7b5a166.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/dc468805-3b20-47c0-b093-ff344b779f3b.png?resizew=233)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次