1 . 如图在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与二次函数交于点、点，点、、三点的横坐标分别是、、.已知四个等式：①；②；③；④；它们一定成立的是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

2 . 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

3 . 如图，已知抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 设等差数列的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.
(1)若数列（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，分别为轴､轴正半轴上的点，以､OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且.将矩形OABC翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数，其图象恰好过的中点，则点的坐标为___________.

6 . 设抛物线与x轴交于两不同的点（点A在点B的左边），与y轴的交点为点，且.

(1)求m的值和该抛物线的解析式；
(2)若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线与该抛物线的另一交点.在x轴上是否存在点P，使得以P､B､D为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
(3)连结AC､BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H､Q分别在线段AC､BC上，若设F点坐标为，矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围.

7 . 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点.

(1)当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长；
(3)当点从点开始向左运动到点时，求点运动路径的长度．

8 . 如图，在四边形中，，与互余，在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)求，的长．
(3)若，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．连接并延长交于点，如图2所示，若，当时，通过计算比较与的大小关系．

9 . 如图，在中，，，，为斜边上的中线，过点作于点，连接交于点；过点作于点，连接交于点；次作下去，可以得到点，点，，点，分别记，，，，的面积为，，，，，则第个三角形的面积_______．

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C（注：不含AB线段）．已知，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．

①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为_________；
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为_________．