1 . 已知开口向上的抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，不小于90°.

(1)求点C的坐标（用含的代数式表示）；
(2)求系数的取值范围；
(3)设抛物线的顶点为D，求中CD边上的高h的最大值.
(4)设，当时，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 定义在上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．
（1）判断和是否为函数，并说明理由；
（2）当时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．

3 . 已知函数满足，当时，．
（1）当时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）当时，函数与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…，数列是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．

4 . 已知有限数列：，，…，，将其中相邻的两项，或尾首两项，加上同一个实数称为一次操作，分别记为，，操作后的数列仍用：，，…，表示，若经过有限次操作后（每次操作所加实数均可任意选取），数列可以变为常数列，则称数列可等，称上述操作的次数的最小值为数列的阶．
（Ⅰ）已知数列：1，2，3，数列：1．2，3，4，数列：1，2，3，4，5，写出其中所有的可等数列，并求其阶；
（Ⅱ）已知数列是1，2，3，4，5，6的一个排列，数列是1，2，3，…．7，8的一个排列，求上述数列中可等数列的阶的最小值；
（Ⅲ）已知数列是1，2，3，…，8，9的一个排列，求上述数列中可等数列的阶的最大值与最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：不可能是的三等分线.

6 . 给定正整数，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.
（Ⅰ）判断数列：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.

7 . 已知抛物线，，斜率为正数的直线l交抛物线于P，Q两点（在轴的上方、），与线段OF和y轴分别交于A，B两点且满足，的外接圆与抛物线交于点R（不同于O，P，Q）.
（1）求四边形FPOR面积的最大值；
（2）求的取值范围.

8 . 若定义城R的函数满足：
①，②.则称函数满足性质.
（1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值；
（2）若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由；
（3）若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域.

9 . 如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（       ）

A．

B．

C．

D．