1 . 已知矩形ABCD,点E、F分别在AD、DC边上运动,连接BF、CE,记BF、CE交于点P.(1)如图1,若,求线段DE的长度;
(2)如图2,若,求;
(3)如图3,连接AP,若,求PB的长度.
(2)如图2,若,求;
(3)如图3,连接AP,若,求PB的长度.
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名校
2 . 已知二次函数的图象经过和
(1)求该二次函数的函数表达式;
(2)将(1)中二次函数的图象向右平移个单位长度得到一个新函数,若当时,新函数随着的增大而减小,求实数的取值范围;
(3)将(1)中二次函数的图象向右平移个单位长度得到新函数,若当时,新函数的图象都在直线的上方,求实数的取值范围.
(1)求该二次函数的函数表达式;
(2)将(1)中二次函数的图象向右平移个单位长度得到一个新函数,若当时,新函数随着的增大而减小,求实数的取值范围;
(3)将(1)中二次函数的图象向右平移个单位长度得到新函数,若当时,新函数的图象都在直线的上方,求实数的取值范围.
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名校
3 . 如图,已知为半圆O的直径,点P为直径上的任意一点.以点A为圆心,为半径作,与半圆O相交于点C;以点B为圆心,为半径作,与半圆O相交于点D,且线段的中点为M.求证:分别与和相切.
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2023-07-22更新
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70次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题
名校
4 . 若四个互不相等的正实数,,,满足,,则的值为( )
A.2012 | B.2011 | C.2012 | D.2011 |
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2023-07-22更新
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143次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期分班考数学试题
5 . 如图(1),抛物线经过,两点,并与直线(为常数,且)交于、两点,直线过点且平行于轴,过、两点分别作直线的垂线,垂足分别为点、.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)猜想与证明:
①______ ______(填“>”“<”或“=”)
②为______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)并证明你的猜想
(3)如图(2)点为坐标平面内一点,点是抛物线上任意一点,求周长最小值,并求出此时点坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)猜想与证明:
①______ ______(填“>”“<”或“=”)
②为______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)并证明你的猜想
(3)如图(2)点为坐标平面内一点,点是抛物线上任意一点,求周长最小值,并求出此时点坐标.
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6 . 如图,抛物线交轴正半轴于点,顶点为,对称轴交轴于点.过点作射线交于点在轴上方),交于点,轴交于点,作直线.
(1)求点,的坐标;
(2)当为何值时,点恰落在该抛物线上?
(3)当时,
①求直线的解析式,并判断点是否落在该直线上;
②延长交于点,取中点,连接,,四边形,四边形的面积分别记为,,,则.
(1)求点,的坐标;
(2)当为何值时,点恰落在该抛物线上?
(3)当时,
①求直线的解析式,并判断点是否落在该直线上;
②延长交于点,取中点,连接,,四边形,四边形的面积分别记为,,,则.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知点的坐标为,直线与轴、轴分别交于点和点,连接,顶点为的抛物线过三点.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
(1)请直接写出两点的坐标,抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点,过点作轴的垂线,交线段于点,若四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)是第一象限内抛物线上一点,连接,构成,当的面积达到最大值时,求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第(3)题的条件下,点是过点垂直于轴的直线上一动点,点是抛物线对称轴上一动点,求的最小值.
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2023-05-19更新
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248次组卷
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2卷引用:2022年高一新东方开学考数学试卷
8 . 已知椭圆,的上、下顶点是,,左,右顶点是,,点在椭圆内,点在椭圆上,在四边形中,若,,且四边形面积的最大值为.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
(1)求的值.
(2)已知直线交椭圆于,两点,直线与交于点,证明:当变化时,存在不同于的定点,使得.
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用:湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
9 . 如图,抛物线与 x 轴的负半轴交于点A,对称轴经过顶点B与 x 轴交于点M.
(1)求抛物线的顶点B的坐标(用含m的代数式表示);
(2)连结BO,若BO的中点C的坐标为,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,D在抛物线上,E在直线BM上,若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标.
(1)求抛物线的顶点B的坐标(用含m的代数式表示);
(2)连结BO,若BO的中点C的坐标为,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,D在抛物线上,E在直线BM上,若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标.
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10 . 抛物线与直线交于、两点,且.
(1)求和的值(用含的代数式表示);
(2)当时,抛物线与轴的另一个交点为.
①求的面积;
②当时,则的取值范围是_________.
(3)抛物线的顶点,求出与的函数关系式;当为何值时,点达到最高.
(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当时,直接写出“美点”的个数_________;若这些美点平均分布在直线的两侧,的取值范围:_________.
(1)求和的值(用含的代数式表示);
(2)当时,抛物线与轴的另一个交点为.
①求的面积;
②当时,则的取值范围是_________.
(3)抛物线的顶点,求出与的函数关系式;当为何值时,点达到最高.
(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当时,直接写出“美点”的个数_________;若这些美点平均分布在直线的两侧,的取值范围:_________.
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