1 . 如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓,它由三部分构成:①水平地平线
;②位于地平线
与离地
高的水平线
之间的是长半轴长为
的同一个椭圆的左、右两侧的一部分;③水平线
以上是半径为
的半圆.
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门,包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小,若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形,搬运过程中要求包装箱保持水平状态(横截面与地面垂直,且有一边保持水平),为方便搬运,你会提前告诉货运公司哪些信息?为什么?
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(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门,包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小,若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形,搬运过程中要求包装箱保持水平状态(横截面与地面垂直,且有一边保持水平),为方便搬运,你会提前告诉货运公司哪些信息?为什么?
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解题方法
2 . 已知
,记
(
且
).
(1)当
(
是自然对数的底)时,试讨论函数
的单调性和最值;
(2)试讨论函数
的奇偶性;
(3)拓展与探究:
① 当
在什么范围取值时,函数
的图象在
轴上存在对称中心?请说明理由;
②请提出函数
的一个新性质,并用数学符号语言表达出来.(不必证明)
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(1)当
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(2)试讨论函数
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(3)拓展与探究:
① 当
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②请提出函数
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名校
解题方法
3 . 如果函数
满足以下两个条件,我们就称
为
型函数.
①对任意的
,总有
;
② 当
时,总有
成立.
(1)记
,求证:
为
型函数;
(2)设
,记
,若
是
型函数,求
的取值范围;
(3)是否存在
型函数
满足:对于任意的
,都存在
,使得等式
成立?请说明理由.
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①对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047056c99b39c70fa40d3c8178e5b631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
② 当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfdccde6a17dc78bec232630577f99d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d5873aa225a83805e1072ef8119b7a.png)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc540d6c4de05039557cdfe8c78ceeec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(2)设
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(3)是否存在
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2024-01-10更新
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420次组卷
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2卷引用:上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题