1 . 数列的前n项和为,若数列与函数满足:①的定义域为;②数列与函数均单调增;③存在正整数,使成立,则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列两个命题:( )
①与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个;
②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
①与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个;
②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.
A.①②都是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①②都是假命题 |
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解题方法
2 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,焦距为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,点为椭圆上一点,求周长的最大值;
(3)过的右焦点,且斜率不为零的直线交于、两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,点为椭圆上一点,求周长的最大值;
(3)过的右焦点,且斜率不为零的直线交于、两点,求面积的最大值.
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3 . 设为数列的前项和,有以下两个命题:①若是公差不为零的等差数列且,,则是的必要非充分条件;②若是等比数列且,,则的充要条件是.那么( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①、②都是真命题 | D.①、②都是假命题 |
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4 . 已知函数(为常数),记.
(1)若函数在处的切线过原点,求实数的值;
(2)对于正实数,求证:;
(3)当时,求证:.
(1)若函数在处的切线过原点,求实数的值;
(2)对于正实数,求证:;
(3)当时,求证:.
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解题方法
5 . 如图,椭圆的上、下焦点分别为、,过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,动点、分别在直线与椭圆上.(1)求线段的长;
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-20更新
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506次组卷
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3卷引用:上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控(二模)数学试卷
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6 . 已知定义在上的函数,且,则函数的零点个数为______ .
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2024-03-07更新
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381次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
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解题方法
7 . 已知双曲线左右焦点分别为,点为右支上一动点,圆与的延长线、的延长线和线段都相切,则______ .
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2024-02-23更新
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419次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
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8 . 已知函数 的表达式为,若方程 有四个不相等的实根 ,且,则取值范围是_________ .
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2024-01-15更新
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219次组卷
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2卷引用:上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷
名校
解题方法
9 . 设为的一个排列,满足,则这样的排列的个数为_______ 个.
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2024-01-14更新
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559次组卷
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5卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题05 计数原理(十七大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
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解题方法
10 . 已知分别在直线与直线上,且,点,,则的最小值为__________
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