1 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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578次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
2 . 对于每项均是正整数的数列、、、,定义变换,将数列变换成数列、、、、.对于每项均是非负整数的数列、、、,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;又定义.设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(1)如果数列为、、,写出数列、;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
(1)如果数列为、、,写出数列、;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
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2023-03-09更新
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1244次组卷
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7卷引用:北京市平谷区2023届高三一模数学试题
北京市平谷区2023届高三一模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(一)【讲】(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
3 . 已知数列,具有性质P:对任意()与,两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列的前项和.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
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2021-03-25更新
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989次组卷
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3卷引用:北京平谷区2021届高三数学一模试题
4 . 已知项数为的数列满足如下条件:①;②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.
(I)数列是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”;若不存在,请说明理由;
(II)若为的“伴随数列”,证明:;
(III)已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.
(I)数列是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”;若不存在,请说明理由;
(II)若为的“伴随数列”,证明:;
(III)已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.
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2020-05-28更新
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941次组卷
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8卷引用:2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题
2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题北京市平谷区2020届高三第二学期阶段性测试(二模)数学试题2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(上海卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)北京市第四中学2021届高三下学期开学考试数学试题北京市陈经纶中学2020届高三下学期开学考试数学试题北京市第三十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
5 . 记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称是“极差数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
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2020-04-06更新
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741次组卷
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3卷引用:2020届北京市平谷区高三3月质量监控(一模)数学试题
6 . 对于数列,,,,若满足,则称数列为“数列”.
若存在一个正整数,若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列”,
例如数列因为,,,与,,,按次序对应相等,所以数列是“阶可重复数列”.
(1)分别判断下列数列,,,,,,,,,.是否是“阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这项;
(2)若项数为的数列一定是“阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项或,均可使新数列是“阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.
若存在一个正整数,若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列”,
例如数列因为,,,与,,,按次序对应相等,所以数列是“阶可重复数列”.
(1)分别判断下列数列,,,,,,,,,.是否是“阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这项;
(2)若项数为的数列一定是“阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项或,均可使新数列是“阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.
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