1 . 在长方体中,,,,以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,则点可用有序数组表示.空间中任意一点可用有序数组表示,定义空间中两点,的距离.(1)若点为边(含端点)上的动点,证明:为定值;
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
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解题方法
2 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 在中,为边上两点,且满足,,,,(1)求证:;
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
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4 . 已知函数,其中.
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
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5 . 设,函数,的定义域都为.
(1)求和的值域;
(2)用表示中的最大者,证明:;
(3)记的最大值为,求的最小值.
(1)求和的值域;
(2)用表示中的最大者,证明:;
(3)记的最大值为,求的最小值.
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6 . 若数列共有项,对任意都有(为常数,且),则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若,,,求的值;
(2)已知数列是公差为的等差数列,,若,,求和的值;
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列,求证:.
(1)若,,,求的值;
(2)已知数列是公差为的等差数列,,若,,求和的值;
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列,求证:.
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7 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知正的边长为,内切圆圆心为,点满足.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,若,求的取值范围;
(3)若,,求的最大值.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,若,求的取值范围;
(3)若,,求的最大值.
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9 . 设函数
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
(1)若,求极小值.
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,是函数的两个零点,且,求的最小值.
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2024-05-04更新
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350次组卷
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2卷引用:福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 如图,某商场内有一家半圆形时装店,其平面图如图所示,O是圆心,直径MN为24米,P是弧的中点.一个时装塑料模特A在OP上,.计划在弧上设置一个收银台B,记,其中(1)则_________ (用表示):
(2)若越大,该店店长在收银台B处的视线范围越大,则当店长在收银台B处的视线范围最大时,AB的长度为________ 米.
(2)若越大,该店店长在收银台B处的视线范围越大,则当店长在收银台B处的视线范围最大时,AB的长度为
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